Hoy hemos organizado en mi instituto la primera fase del Concurso de Primavera (¡bonito nombre para un concurso de matemáticas, a eso le llamo yo "camuflaje"!), así que todos nuestros alumnos han estado hora y media resolviendo problemas sin parar...es cierto que algunos problemas eran muy difíciles, pero había otros que se podían abordar y que son muy bonitos...para mí es difícil seleccionar, ya sabéis que me entusiasmo con estas cosas, pero aquí os dejo tres que no son difíciles y creo que os puede gustar pensar (es una lástima que no pueda poneros los de geometría, por los dibujos, algunos son preciosos):
- Problema 1 (Nivel III- 3º y 4º ESO): Cada mochuelo en su olivo, pero hay un mochuelo que no tiene olivo. Si se colocan dos mochuelos en cada olivo queda un olivo sin mochuelo. ¿Cuántos olivos hay?
- Problema 2: (Nivel III): La media de una lista de cinco números enteros positivos diferentes es 20. ¿Cuál es el mayor número entero que podría aparecer en la lista?
- Problema 3: (Nivel IV-Bachillerato): ¿En cuántos ceros termina el producto de los 2011 primeros números primos?
Una cosa, aunque el tercer problema sea del nivel de bachillerato, es el más fácil de su prueba, es decir, podéis enfrentaros a él sin dificultades, no es nada complicado...¡ánimo, espero vuestras respuestas!
5 comentarios:
Problema 1:
Si hay X Mochuelos, hay X/2+1 Olivos, no? Esque no entiendo del todo bien el planteamiento.
Problema 2:
El número más alto que puede haber es 100, y los demás son 0, es decir: 0+0+0+0+100 = 100 -> 100/5 = 20, que es la media.
Problema 3: AHORA ME PONGO A ELLO!
Hola de nuevo Ana!
Bueno!
Ya tengo la solución al tercero!
El producto de los 2011 primeros números primos termina en un único cero, lo he deducido haciendo la prueba, multiplicando los dos primeros números primos, los 3 primeros... así sucesivamente, y cuando iba por el vigesimo (sí, he probado 20 para asegurarme xD), siempre terminaban en un único cero, asique he deducido que todos terminan en 1 cero.
¡Hola Paco! Gracias, gracias, gracias, por ponerte en seguida con los problemas...de verdad, me dan ganas de inventarme un premio al mejor alumno que entra en el blog sólo para dártelo, ¿qué premio te gustaría? (que esté dentro de mis posibilidades, claro...). Vamos a ver:
-Problema 1: te recomiendo que no lo pienses con ecuaciones, prueba dibujando olivos y mochuelos, lo verás pronto...sabes que hay un mochuelo más que olivos y que si los agrupas de dos en dos entonces sobra un olivo...lo que has puesto en ecuaciones es correcto, pero creo que es más fácil pensarlo del otro modo (¡para que por una vez diga yo que es mejor sin ecuaciones!)
- Problema 2: estaría bien si no fuera por un detalle: ¡los números son positivos y diferentes! Así que vuelve a pensarlo, la idea que has tenido va bien
- Problema 3: ¡efectivamente! termina en un único cero...pero probar hasta el vigésimo no es una "demostración" en matemáticas, podría ser que al multiplicar por el siguiente no se cumpliera...es decir, la hipótesis es correcta, pero hay que demostrarla con más rigor...¿qué condición tiene que tener un número para que acabe en un único cero? Piénsalo...
Eres bueno en esto, Paco, como suspendas las matemáticas por no trabajar, prometo que en cuanto mismo desembarque en Bullas para las vacaciones de verano voy a hacerte una visita a Caravaca...
Vaaale...
Bueno, pues sí, es verdad, no me he fijado en que eran diferentes, bueno, pues si cuenta el 0 como positivo sería:
0, 1, 2, 3 y 94, y si el 0 no cuenta, pues sería 1, 2, 3, 4 y 90.
Con respecto al problema número 3, no se me ocurre nada por muchas vueltas que le doy, seguiré dandole vueltas!!
Y podrías hacerme una visita a caravaca aunque apruebe las Mates! que es la primera vez que echo de menos a una profesora!!
Aunque no se como me harás la visita, tendrás que avisarme de algún modo para que podamos quedar! (que raro suena esto, no?) xD
Hola Paco: ¡problema 2 resuelto! Como el 0 no lo consideramos positivo, la respuesta es: 90
En el problema 3, te oriento un poco: piensa en cómo debe ser la factorización en números primos de cualquier número que termine en cero...qué números primos tiene que haber en esa factorización...
Muchas gracias por decirme eso de que es la primera vez que echas de menos a una profesora, yo también echo de menos algunas de nuestras conversaciones surrealistas del año pasado...la verdad es que sí, podría hacerte una visita aún con más motivo si apruebas, así no tendría que echarte "el puro"...ah, y no te preocupes, yo tengo mis "contactos", puedo seguiros la pista a través de algunos profesores con los que sigo manteniendo el contacto...¿y por qué dices que suena raro? "antigua profesora queda con un alumno para "cargárselo" porque no ha aprobado las matemáticas porque no le ha dado la gana"...yo lo veo de lo más normal...
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